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    <title>论文精读——Backdoor Attacks on Pre-trained Models via Poisoned Prompt Tuning | J Sir</title>
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                <h2 id="摘要"><a href="#摘要" class="headerlink" title="摘要"></a>摘要</h2><p>最近，P-Tuing作为一种新的学习范式表现出了卓越的性能，它冻结了预先训练的语言模型（PLM）并仅调整一些软提示。固定的PLM只需要加载不同的提示即可适应不同的下游任务。然而，与PLM相关的提示可能会添加一些恶意行为，例如后门。利用中毒提示，受害者模型将被植入后门。在本文中，我们建议通过P-Tuing来获取 PLM 和相应下游任务的中毒提示。我们将这种中毒提示微调方法命名为“PPT”。中毒提示可以导致特定触发词和要为PLM创建的目标标签词之间的快捷方式。因此攻击者只需一个小小的提示就可以简单地操纵整个模型的预测。我们对各种文本分类任务的实验表明，PPT 可以实现 99% 的攻击成功率，并且几乎没有牺牲原始任务的准确性。</p>
<h2 id="引言"><a href="#引言" class="headerlink" title="引言"></a>引言</h2><p>P-Tuing如图1所示，在文本中添加自然语言提示，所有下游任务都可以统一转化为PLM预训练任务的形式。 [MASK] token 的预测由语言器映射到真实标签。仅使用硬提示可能会导致性能不佳。因此，Prompt调优使用软提示作为可训练参数，冻结PLM的参数，仅调整软提示。优点是可以节省培训成本，并且固定的PLM可以重复使用。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/202309171425135.png" alt="image-20230917142557840"></p>
<p>另一方面，提示越来越通用化、工具化。在清华大学开发的openprompt 框架中，用户可以轻松导入模板和语言器，然后在自己的模型中加载第三方训练的下游任务提示。然而，它在带来便利的同时也暴露了一些潜在的安全威胁。与PLM相关的提示可能会故意添加一些恶意行为，例如后门。攻击者将精心制作的提示上传到公共平台。受害者模型在使用这些中毒提示后就会被植入后门。</p>
<p>在本文中，我们感兴趣的是设计用于提示学习的后门攻击。我们发现通过P-tuing来获得 PLM 和相应下游任务的中毒提示是可行的。当PLM加载中毒提示后，模型就会被植入后门。为了攻击 NLP 任务中的提示学习，中毒提示将 PLM 与其他干净提示一样适应下游任务，并在特定触发词和目标标签词之间建立快捷方式。所以，我们可以通过一个小小的提示来控制整个模型的预测。与调整模型所有参数的方法相比，基于提示中毒的攻击更加隐蔽和有效。</p>
<p>本文主要贡献如下：</p>
<ul>
<li>我们提出了 PPT，这是针对 PLM 提示学习的第一个后门攻击。通过加载中毒提示，模型就会被植入后门。</li>
<li>我们在许多文本分类任务中评估 PPT。实验表明，PPT能够在不损害原任务精度的情况下获得完美的攻击成功率。</li>
<li>我们进行了很多相关的分析实验来全面分析PPT的效果。我们测量了PPT在不同超参数设置和数据传输场景下的性能，并评估了软提示的后门能力。</li>
</ul>
<h2 id="相关工作"><a href="#相关工作" class="headerlink" title="相关工作"></a>相关工作</h2><h3 id="提示学习"><a href="#提示学习" class="headerlink" title="提示学习"></a>提示学习</h3><p>即时学习通常可以分为两种方式，即固定PLM和软提示调整的Prompt-Tuning，以及PLM和软提示调整的Prompt-Oriented Fine-Tuning。在本文中，我们专注于Prompt-Tuning，希望仅通过提示即可在模型中植入后门。</p>
<p>Autoprompt[Shin et al., 2020]首先研究如何自动获得适当的提示。他们通过类似的产生普遍对抗性扰动的方法，从词汇中寻找合适的单词作为提示。由于只能使用真实的单词，因此生成的提示仅限于离散空间。因此，[Hambardzumyan et al., 2021]提出使用连续可训练向量作为提示，即软提示，通过下游任务的梯度下降进行调整。此外，他们发现真实标签对应的标签词也会影响提示学习。因此言语器中的每个标签词也是一个可训练的向量，并与软提示一起优化。 [Li和Liang，2021]进一步研究了自然语言生成任务的提示学习，并在每个transformer层的输入之前添加软提示以获得更好的结果。 [Lester et al., 2021] 探讨了软提示对领域适应和不同模型尺度的影响。他们发现PLM规模越大，即时调优的效果越好。</p>
<h3 id="PLM-的后门攻击"><a href="#PLM-的后门攻击" class="headerlink" title="PLM 的后门攻击"></a>PLM 的后门攻击</h3><p>最近，出现了一些针对PLM后门攻击的研究。这里对相关方法进行回顾和总结。与传统的后门攻击不同，针对PLM的后门攻击的主要思想是在触发器和PLM编码的目标类样本特征之间建立联系。 [Kurita et al., 2020] 通过一般后门将触发器链接到编码特征。他们直接毒害整个模型，包括下游任务分类层，然后针对特定的下游任务获得中毒的 PLM。相比之下，[Zhang et al., 2021] 将触发器链接到预定义向量。他们使用后门子任务和原始预训练任务重新训练 PLM，使 PLM 能够通过触发器输出输入的预定义向量。 BadEncoder [Jia et al., 2021] 使用特征对齐在触发器和编码特征之间建立连接。他们将中毒数据与目标类样本的编码特征对齐，并将干净数据与自身的编码特征对齐。同样，[Saha et al., 2021] 应用对比学习来对齐特征。他们使用一对中毒数据和目标类数据作为正样本，使得带触发的输入和目标类输入的编码特征能够逐渐相互接近。此外，[Yang et al., 2021]通过修改词嵌入层中触发词的嵌入向量来攻击 PLM。</p>
<p>在本文中，我们还设计了针对 PLM 的后门攻击。不同之处在于，上述方法攻击的是 PLM 的微调方法，而我们攻击的是 PLM 的提示调整方法。</p>
<h2 id="方法"><a href="#方法" class="headerlink" title="方法"></a>方法</h2><h3 id="威胁模型"><a href="#威胁模型" class="headerlink" title="威胁模型"></a>威胁模型</h3><p><strong>攻击者的目标：</strong>考虑恶意服务提供商或发布其模型的某些团体。他们可以对下游任务的 PLM 进行提示调整，并将后门注入提示中，该后门可以由特定的触发词激活。受害者可以下载这个中毒提示来使用。攻击者的目标是受害 PLM 在加载中毒提示后将被后门：对于干净的样本，受害 PLM 仍会给出与干净 PLM 相同的正确标签字；对于添加了触发字的中毒样本，受害PLM将输出目标标签字。</p>
<p><strong>攻击者的能力：</strong>我们假设攻击者完全了解 PLM 和下游任务，包括模型结构和训练数据。对于模型结构，大多数用户基本上使用众所周知的已发布的 PLM。对于训练数据，攻击者可能无法准确地了解用户自己的任务，因此我们考虑三种关于训练数据的场景：</p>
<ol>
<li>完整数据：我们假设攻击者可以访问该场景中用户下游任务的完整数据集，这将使攻击者在原始任务上获得最佳性能。这通常发生在公共数据集上执行的某些任务上。</li>
<li>同域数据：我们假设攻击者可以访问用户下游任务同域中的数据集。例如，IMDB 和 SST-2 就是这种情况的数据集，因为它们都是电影评论并且用于情感分析任务。在这个场景中，攻击者将在原始任务上获得次优的性能。</li>
<li>不同域中的数据：我们假设攻击者可以访问用户下游任务的不同域中的数据集。例如，SST-2和Lingspam就是本例的数据集，因为与SST2不同，Lingspam由许多垃圾邮件组成，用于垃圾邮件检测任务。</li>
</ol>
<h3 id="准备工作"><a href="#准备工作" class="headerlink" title="准备工作"></a>准备工作</h3><p>形式上，文本分类任务可以表示为 Ω = {X , Y}，其中 X 是输入文本集，Y 是相应的类标签集。每个输入文本 x ∈ X 由一系列token x = {x1, x2, · · · , xn} 组成，其中 n 是输入文本的长度。对于具有 c 个类的任务，每个类标签 y ∈ Y 的值可以从 {0, 1, · · · , c − 1} 中选择。</p>
<p>P-Tuing是通过软提示p、模板T(·)、语言器V(·)和PLM M(·)的组合来实现的。</p>
<ul>
<li>软提示p可以表示为一系列token p={p1,p2,···,pm}，其参数是随机初始化的并且在提示调整期间是可学习的。 m 是软提示token的数量。</li>
<li>模板T(·)是一个将原始输入文本x和软提示p处理成统一形式$x<em>{prompt}=T(x,p)$的函数，它定义了x和p的每个标记放置在哪里。同时，至少一个 [MASK] 标记被放入 M 的 $x</em>{prompt}$ 中来预测标签词。例如，我们可以设置一个模板T(x,p)=”p1 p2···pm,x1 x2····xn is [MASK].”用于情感分析任务。</li>
<li>Verbalizer V(·) 是一个映射函数，用于将标签词映射到类 $\hat{y} = V(w)$ 。通常，每一类可以有一个或多个标签词。当每个类有多个标签词时，我们称 T 为多词言语表达器，例如 {positive: good, great; negative: bad, terrible;}。</li>
</ul>
<p>提示文本 $x<em>{prompt}$ 将作为 M 的输入，我们可以获得 [MASK] 的编码特征 $h_m$ 。通过softmax函数，我们可以计算标签词w可以填充屏蔽位置的概率$p([MASK] = w|x</em>{prompt}) = Softmax(E<em>w · h_m)$，其中Ew是标记w在PLM中的嵌入M. 概率最高的标签词是预测词 $w = M(x</em>{prompt})$，预测类别可以通过动词 $\hat{y} = V(w)$ 获得。</p>
<h3 id="Poisoned-Prompt-Tuning"><a href="#Poisoned-Prompt-Tuning" class="headerlink" title="Poisoned Prompt Tuning"></a>Poisoned Prompt Tuning</h3><p>PPT 的主要思想是将后门嵌入到软提示中，该软提示将由受害者 PLM 加载。</p>
<p>PPT概述——主要分为四个部分：构建中毒数据集、获取中毒提示、上传后门受害者模型及推理。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/202309171458328.png" alt="image-20230917145811037"></p>
<p>第一步是生成中毒数据集。在提示学习范式中，我们需要在触发词 Δ 和目标标签词集合中的词 $\mathbf{w^{t}}={w<em>{1}^{t},w</em>{2}^{t},\cdots,w_{|\mathbf{w^{t}}|}^{t}}$ 之间建立快捷方式，因为得到预测通过将标签词映射到真实类别，因为预测是通过将标签词映射到真实类别来获得的。因此，我们可以定义一个数据毒害函数 P(·)，它将触发词 Δ 插入到输入文本 x 中，并将标签修改为目标类。中毒数据为 $(x_p, t) = P(x, Δ, \mathbf{w^{t}})$，其中 x ∈ Dclean 且 x 的标签 $y_x ̸= t$。通过将中毒数据注入到干净的数据集Dclean中，我们可以构建如图2所示的中毒数据集D。我们注入的中毒数据量通常由中毒率λ控制。我们将流程制定如下：</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/202309171503792.png" alt="image-20230917150344220"></p>
<p>通常选择输入文本中出现概率较低的单词作为触发器，因为这可以确保触发器不会影响干净样本的预测。</p>
<p>第二步，我们对中毒数据集进行监督学习。对于固定PLM，我们仅通过梯度下降来优化软提示。我们可以将提示调整的整个推理过程重新定义为 $\hat{y}= V (M (T (x, p))) = f (x, p, θp)$，其中 θp 是软提示的参数。中毒提示调整的目标函数如下：</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/202309171508988.png" alt="image-20230917150814373"></p>
<p>最后，加载了中毒提示的受害者PLM被部署使用。推理可以分为三种场景，我们将它们表示如下：</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/202309171509521.png" alt="image-20230917150951175"></p>
<p>其中 $θ^{(A)}_p$ 表示在数据集 A 上训练的软提示，D(B) 表示数据集 B。对于完整的数据知识，A = B。另外两种情况是 A 是 B 的相同域数据和 A 和 B 是不同域数据。</p>
<h2 id="评估"><a href="#评估" class="headerlink" title="评估"></a>评估</h2><h3 id="实验设置"><a href="#实验设置" class="headerlink" title="实验设置"></a>实验设置</h3><p><strong>数据集：</strong>实验针对三个文本分类任务进行：情感分析、毒性检测和垃圾邮件检测。此外，我们还评估了句子对分类任务的 PPT，即问题自然语言推理 (QNLI) [Rajpurkar et al., 2016] 和识别文本蕴涵 (RTE) [Wang et al., 2019]。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/202309171512060.png" alt="image-20230917151222691"></p>
<p><strong>模型和训练详细信息：</strong>在我们的实验中，我们使用 BERT [Devlin et al., 2018]、Roberta [Liu et al., 2019] 和 Google T5 [Raffel et al., 2019] 的基础版本，它们是广泛使用的预训练语言模型在自然语言处理中。对于 BERT 和 Roberta，我们使用 Adam 优化器进行训练。 Google T5 使用的是 Adafactor 优化器。对于提示调整，我们使用一对一的语言器和简单的文本分类模板“[text] is [MASK]”。其中头部添加了20个软提示标记。按照[Lester et al., 2021]的设置，我们将学习率设置为0.3。</p>
<p><strong>中毒详情：</strong>对于毒物设置，我们主要考虑触发词、毒物比例和插入位置。对于触发词，我们选择罕见词“cf”作为[Kurita et al., 2020]的配置。我们将毒害率设置为0.1，插入位置为在输入文本的头部插入触发词。</p>
<p><strong>评价标准：</strong>攻击成功率（ASR）代表我们成功使模型误分类为目标类的中毒样本的比例，我们用它来评估 PPT 的攻击性能。另一个评估指标是准确率（ACC），它代表干净的比例模型正确分类的样本。Cacc、Casr 作为干净提示调整的指标，使用 Pacc、Pasr 进行中毒提示调整的指标。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/202309171515388.png" alt="image-20230917151511220"></p>
<h3 id="主要结果"><a href="#主要结果" class="headerlink" title="主要结果"></a>主要结果</h3><p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/202309171515956.png" alt="image-20230917151535637"></p>
<p>从表中可以看出，无论是情感分析、毒性检测还是垃圾邮件检测任务，PPT都可以实现接近100%的ASR，而在进行PPT之前，ASR还不到10%。对于原始任务的干净ACC，通过PPT获得的中毒提示可以保持与干净提示相同的性能。甚至有些任务经过PPT训练后可以表现出更好的表现。例如，在 PPT 训练后，Roberta 模型上的 Lingspam 任务的 clean ACC 从 99.83% 变为 100%。我们推测这是因为向数据集中添加中毒样本可以被视为数据增强，而在这个中毒数据集上的训练在某种程度上可以被视为对抗性训练。</p>
<h3 id="超参数实验"><a href="#超参数实验" class="headerlink" title="超参数实验"></a>超参数实验</h3><p><strong>插入位置：</strong>我们考虑三种可能的插入位置，即在句子的头部、句子的尾部和句子中的随机位置插入触发词。从表4的结果可以看出，改变插入位置不会影响PPT的性能，随机插入带来更强的数据增强，使得模型在原来的任务上表现更好。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/202309171517517.png" alt="image-20230917151736814"></p>
<p><strong>触发词：</strong>我们尝试使用 [Kurita et al., 2020] 中提到的其他四个罕见单词作为触发词。如表5所示，任何稀有词都可以获得很高的攻击成功率。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/202309171518014.png" alt="image-20230917151802900"></p>
<p><strong>中毒比例：</strong>控制数据集中中毒数据量的中毒率会对 PPT 产生影响。除了 0.1（默认值）之外，我们还评估了 PPT 在较低毒物比率上的性能。如图3所示，我们可以看到PPT即使在0.005的中毒率下也能获得良好的攻击性能，这意味着在60k数据集中只添加300个中毒样本。为了保证原始任务的准确性，PPT 在所有中毒率设置下都能保持稳定性。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/202309171518518.png" alt="image-20230917151848122"></p>
<p><strong>软提示长度：</strong>具有更多token的软提示可能具有更好的性能和更多的冗余来注入后门，否则相反。因此，我们尝试使用默认毒害率设置的 lesstokens 软提示和使用较低毒害率设置的 moretokens 软提示。在我们的实验中，即使只有一个软提示token，PPT也能获得99%的攻击成功率。如表6所示，使用更多的软token可以实现更好的攻击性能，这表明更多的token确实存在更多的冗余来构建后门。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/202309171520269.png" alt="image-20230917152005185"></p>
<p><strong>语言器类型：</strong>除了一对一言语器之外，我们还考虑 PPT 中的多词言语器和软言语器 [Hambardzumyan et al., 2021]。对于多词言语表达器，我们在一对一言语表达器设置下获得了 PPT 的良好性能。对于软语言表达器，我们还在较低的毒性比率设置下对其进行了测试。我们发现使用软语言器的 PPT 也可以获得更好的攻击性能，但会损害原始任务的准确性。这是因为中毒数据会影响软语言表达器中的标签词，并且使用不同的标签词进行提示调整可能会产生截然不同的结果。</p>
<h2 id="额外分析"><a href="#额外分析" class="headerlink" title="额外分析"></a>额外分析</h2><h3 id="后门容量"><a href="#后门容量" class="headerlink" title="后门容量"></a>后门容量</h3><p>在软提示长度段落中，我们发现即使是一个令牌也有足够的冗余来构建后门。我们尝试在软提示中同时注入多个后门，每个后门都可以独立触发某个类。结果如表3所示，我们可以看到，软提示可以在SST-5数据集上同时对五个不同的后门保持较高的攻击成功率，而不会损害原始任务的准确性。这表明软提示有足够的冗余来为 PLM 构建强大的后门。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/202309171524445.png" alt="image-20230917152431123"></p>
<p>我们在另外两种数据传输设置中评估PPT，如表7和表8所示。结果表明，PPT也可以用于数据传输，因为软提示中的后门仅在触发词之间建立链接和目标标签词。因此，向任何有意义的文本添加触发词都可以激活后门，无论文本的任务如何。但原始任务的准确性可能会根据传输数据集的不同而有所不同。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/202309171526440.png" alt="image-20230917152633184"></p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/202309171526879.png" alt="image-20230917152641758"></p>
<h2 id="结论"><a href="#结论" class="headerlink" title="结论"></a>结论</h2><p>作为PLM和下游任务之间的桥梁，软提示起着至关重要的作用，但同时也是一个严重的安全威胁。在本文中，我们发现通过我们提出的 PPT 对 PLM 进行后门攻击是可行的。我们希望我们的研究结果能够提高人们对提示中可能隐藏的安全威胁的认识，并鼓励中毒提示检测和防御的研究。</p>

                
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    });
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                        <img src="/medias/featureimages/11.jpg" class="responsive-img" alt="论文精读——NOTABLE">
                        
                        <span class="card-title">论文精读——NOTABLE</span>
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                    <div class="publish-info">
                        <span class="publish-date">
                            <i class="far fa-clock fa-fw icon-date"></i>2023-10-16
                        </span>
                        <span class="publish-author">
                            
                            <i class="fas fa-user fa-fw"></i>
                            J Sir
                            
                        </span>
                    </div>
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                    <a href="/tags/%E6%8F%90%E7%A4%BA%E5%AD%A6%E4%B9%A0/">
                        <span class="chip bg-color">提示学习</span>
                    </a>
                    
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                        <span class="chip bg-color">后门攻击</span>
                    </a>
                    
                </div>
                
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        <div class="article col s12 m6" data-aos="fade-up">
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                <a href="/2023/09/08/lun-wen-jing-du-prompt-as-triggers-for-backdoor-attack/">
                    <div class="card-image">
                        
                        
                        <img src="/medias/featureimages/13.jpg" class="responsive-img" alt="论文精读——PROMPT AS TRIGGERS FOR BACKDOOR ATTACK">
                        
                        <span class="card-title">论文精读——PROMPT AS TRIGGERS FOR BACKDOOR ATTACK</span>
                    </div>
                </a>
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                            摘要基于提示的学习范式弥合了预训练和微调之间的差距，在多项 NLP 任务上实现了最先进的性能，特别是在少数样本设置中。尽管应用广泛，但基于提示的学习很容易受到后门攻击。文本后门攻击旨在通过触发器注入和标签修改来毒害训练样本的子集，从而将目标
                        
                    </div>
                    <div class="publish-info">
                            <span class="publish-date">
                                <i class="far fa-clock fa-fw icon-date"></i>2023-09-08
                            </span>
                        <span class="publish-author">
                            
                            <i class="fas fa-user fa-fw"></i>
                            J Sir
                            
                        </span>
                    </div>
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                        <span class="chip bg-color">对抗攻击</span>
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                    <a href="/tags/%E6%8F%90%E7%A4%BA%E5%AD%A6%E4%B9%A0/">
                        <span class="chip bg-color">提示学习</span>
                    </a>
                    
                    <a href="/tags/%E5%90%8E%E9%97%A8%E6%94%BB%E5%87%BB/">
                        <span class="chip bg-color">后门攻击</span>
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        </div>
        
    </div>
</article>

</div>



<!-- 代码块功能依赖 -->
<script type="text/javascript" src="/libs/codeBlock/codeBlockFuction.js"></script>

<!-- 代码语言 -->

<script type="text/javascript" src="/libs/codeBlock/codeLang.js"></script>


<!-- 代码块复制 -->

<script type="text/javascript" src="/libs/codeBlock/codeCopy.js"></script>


<!-- 代码块收缩 -->

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    </div>
    <div id="toc-aside" class="expanded col l3 hide-on-med-and-down">
        <div class="toc-widget card" style="background-color: white;">
            <div class="toc-title"><i class="far fa-list-alt"></i>&nbsp;&nbsp;目录</div>
            <div id="toc-content"></div>
        </div>
    </div>
</div>

<!-- TOC 悬浮按钮. -->

<div id="floating-toc-btn" class="hide-on-med-and-down">
    <a class="btn-floating btn-large bg-color">
        <i class="fas fa-list-ul"></i>
    </a>
</div>


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<script>
    $(function () {
        tocbot.init({
            tocSelector: '#toc-content',
            contentSelector: '#articleContent',
            headingsOffset: -($(window).height() * 0.4 - 45),
            collapseDepth: Number('0'),
            headingSelector: 'h1, h2, h3, h4, h5'
        });

        // modify the toc link href to support Chinese.
        let i = 0;
        let tocHeading = 'toc-heading-';
        $('#toc-content a').each(function () {
            $(this).attr('href', '#' + tocHeading + (++i));
        });

        // modify the heading title id to support Chinese.
        i = 0;
        $('#articleContent').children('h1, h2, h3, h4, h5').each(function () {
            $(this).attr('id', tocHeading + (++i));
        });

        // Set scroll toc fixed.
        let tocHeight = parseInt($(window).height() * 0.4 - 64);
        let $tocWidget = $('.toc-widget');
        $(window).scroll(function () {
            let scroll = $(window).scrollTop();
            /* add post toc fixed. */
            if (scroll > tocHeight) {
                $tocWidget.addClass('toc-fixed');
            } else {
                $tocWidget.removeClass('toc-fixed');
            }
        });

        
        /* 修复文章卡片 div 的宽度. */
        let fixPostCardWidth = function (srcId, targetId) {
            let srcDiv = $('#' + srcId);
            if (srcDiv.length === 0) {
                return;
            }

            let w = srcDiv.width();
            if (w >= 450) {
                w = w + 21;
            } else if (w >= 350 && w < 450) {
                w = w + 18;
            } else if (w >= 300 && w < 350) {
                w = w + 16;
            } else {
                w = w + 14;
            }
            $('#' + targetId).width(w);
        };

        // 切换TOC目录展开收缩的相关操作.
        const expandedClass = 'expanded';
        let $tocAside = $('#toc-aside');
        let $mainContent = $('#main-content');
        $('#floating-toc-btn .btn-floating').click(function () {
            if ($tocAside.hasClass(expandedClass)) {
                $tocAside.removeClass(expandedClass).hide();
                $mainContent.removeClass('l9');
            } else {
                $tocAside.addClass(expandedClass).show();
                $mainContent.addClass('l9');
            }
            fixPostCardWidth('artDetail', 'prenext-posts');
        });
        
    });
</script>

    

</main>


<script src="https://cdn.bootcss.com/mathjax/2.7.5/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML"></script>
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    MathJax.Hub.Config({
        tex2jax: {inlineMath: [['$', '$'], ['\(', '\)']]}
    });
</script>



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        <link rel="stylesheet" href="/libs/aplayer/APlayer.min.css">
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    .aplayer .aplayer-lrc p {
        
        display: none;
        
        font-size: 12px;
        font-weight: 700;
        line-height: 16px !important;
    }

    .aplayer .aplayer-lrc p.aplayer-lrc-current {
        
        display: none;
        
        font-size: 15px;
        color: #42b983;
    }

    
    .aplayer.aplayer-fixed.aplayer-narrow .aplayer-body {
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    }

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        <div class="col s12 m8 l8 copy-right">
            Copyright&nbsp;&copy;
            
                <span id="year">2020-2023</span>
            
            <span id="year">2020</span>
            <a href="/about" target="_blank">J Sir</a>
            |&nbsp;Powered by&nbsp;<a href="https://hexo.io/" target="_blank">Hexo</a>
            |&nbsp;Theme&nbsp;<a href="https://github.com/blinkfox/hexo-theme-matery" target="_blank">Matery</a>
            <br>
            
            &nbsp;<i class="fas fa-chart-area"></i>&nbsp;站点总字数:&nbsp;<span
                class="white-color">300.9k</span>&nbsp;字
            
            
            
            
            
            
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                |&nbsp;<i class="far fa-eye"></i>&nbsp;总访问量:&nbsp;<span id="busuanzi_value_site_pv"
                    class="white-color"></span>&nbsp;次
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                |&nbsp;<i class="fas fa-users"></i>&nbsp;总访问人数:&nbsp;<span id="busuanzi_value_site_uv"
                    class="white-color"></span>&nbsp;人
            </span>
            
            <br>
            
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$(function () {
    var searchFunc = function (path, search_id, content_id) {
        'use strict';
        $.ajax({
            url: path,
            dataType: "xml",
            success: function (xmlResponse) {
                // get the contents from search data
                var datas = $("entry", xmlResponse).map(function () {
                    return {
                        title: $("title", this).text(),
                        content: $("content", this).text(),
                        url: $("url", this).text()
                    };
                }).get();
                var $input = document.getElementById(search_id);
                var $resultContent = document.getElementById(content_id);
                $input.addEventListener('input', function () {
                    var str = '<ul class=\"search-result-list\">';
                    var keywords = this.value.trim().toLowerCase().split(/[\s\-]+/);
                    $resultContent.innerHTML = "";
                    if (this.value.trim().length <= 0) {
                        return;
                    }
                    // perform local searching
                    datas.forEach(function (data) {
                        var isMatch = true;
                        var data_title = data.title.trim().toLowerCase();
                        var data_content = data.content.trim().replace(/<[^>]+>/g, "").toLowerCase();
                        var data_url = data.url;
                        data_url = data_url.indexOf('/') === 0 ? data.url : '/' + data_url;
                        var index_title = -1;
                        var index_content = -1;
                        var first_occur = -1;
                        // only match artiles with not empty titles and contents
                        if (data_title !== '' && data_content !== '') {
                            keywords.forEach(function (keyword, i) {
                                index_title = data_title.indexOf(keyword);
                                index_content = data_content.indexOf(keyword);
                                if (index_title < 0 && index_content < 0) {
                                    isMatch = false;
                                } else {
                                    if (index_content < 0) {
                                        index_content = 0;
                                    }
                                    if (i === 0) {
                                        first_occur = index_content;
                                    }
                                }
                            });
                        }
                        // show search results
                        if (isMatch) {
                            str += "<li><a href='" + data_url + "' class='search-result-title'>" + data_title + "</a>";
                            var content = data.content.trim().replace(/<[^>]+>/g, "");
                            if (first_occur >= 0) {
                                // cut out 100 characters
                                var start = first_occur - 20;
                                var end = first_occur + 80;
                                if (start < 0) {
                                    start = 0;
                                }
                                if (start === 0) {
                                    end = 100;
                                }
                                if (end > content.length) {
                                    end = content.length;
                                }
                                var match_content = content.substr(start, end);
                                // highlight all keywords
                                keywords.forEach(function (keyword) {
                                    var regS = new RegExp(keyword, "gi");
                                    match_content = match_content.replace(regS, "<em class=\"search-keyword\">" + keyword + "</em>");
                                });

                                str += "<p class=\"search-result\">" + match_content + "...</p>"
                            }
                            str += "</li>";
                        }
                    });
                    str += "</ul>";
                    $resultContent.innerHTML = str;
                });
            }
        });
    };

    searchFunc('/search.xml', 'searchInput', 'searchResult');
});
</script>

    <!-- 回到顶部按钮 -->
<div id="backTop" class="top-scroll">
    <a class="btn-floating btn-large waves-effect waves-light" href="#!">
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    </a>
</div>


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    (function () {
        var bp = document.createElement('script');
        var curProtocol = window.location.protocol.split(':')[0];
        if (curProtocol === 'https') {
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